Sistema binario

Da base 10 a base 2

Sappiamo che il sistema decimale (BYTE) è costituito da dieci cifre da 0 a 9; mentre il sistema binario (BIT) è costituito da due cifre, ovvero 0 e 1; il sistema binario è in base due in quanto ha due cifre per scrivere tutti i numeri. L'insieme di 8 cife binaie (BIT) corrisponde a un BYTE. Con un BYTE si posso rappresentare 256 valori, da 0 a 255.

Supponiamo di avere un numero decimale per esempio il 27 e vogliamo trasformarlo nel sistema binario.

Applichiamo il metodo delle divisioni successive:

27:2 = 13    resto = 1

13:2 = 6      resto = 1

6:2 = 3        resto = 0

3:2 = 1        resto = 1

1:2 = 0        resto = 1

Se mettiamo in ordine i resti ottenuti partendo dall'ultimo e mettendolo come primo a sinistra, otteniamo:

11011 che è un numero binario che è uguale a 27 in decimale.

Tutto quello che c'è da sapere sul codice binario

CHE COS’È IL SISTEMA BINARIO?

Per contare ed eseguire semplici calcoli, noi comunemente utilizziamo il classico sistema decimale (che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9). Per contare ed eseguire complicati calcoli (ma non solo), i computer utilizzano invece un altro sistema che prende il nome di sistema binario (proprio perché quest’ultimo è costituito solamente da due simboli: 0 ed 1). Questa scelta è stata fatta semplicemente perché i computer, ed in generale tutti i circuiti elettrici, capiscono solamente questi unici simboli. Infatti, gli stati in cui può trovarsi un qualunque circuito elettrico, sono solamente due:

§  0, che corrisponde alla mancanza di tensione (quindi 0 volt);

§  1, che corrisponde invece alla presenza di tensione (in genere 5 volt).

Mediante l’utilizzo di queste due sole cifre, è però possibile rappresentare non solo i numeri, ma anche le parole, le immagini, i video, i suoni, ed in generale qualsiasi tipo di informazione digitale. Il computer, infatti, prima converte, ad esempio, un numero, un simbolo o una parola in questo sistema binario, poi esegue i dovuti calcoli e, infine, una volta convertiti i risultati dal sistema binario a quello decimale, restituisce le parole, le immagini, i video, i suoni, e, in generale, qualsiasi altra tipologia di informazione necessaria.

COME SI CONVERTE UN NUMERO DAL SISTEMA DECIMALE AL SISTEMA BINARIO?

Se io voglio convertire un numero dal sistema decimale al sistema binario devo dividere questo numero per 2 poi, se il risultato della divisione dà resto si mette 1, se invece il risultato della divisione non dà resto si mette 0. Una volta arrivati ad 1, come risultato della divisione, ci si ferma e poi si leggono i resti dal basso verso l’alto. Per esempio, se voglio convertire il numero 73 dal sistema decimale al sistema binario devo fare in questo modo:

§  73/2 = 36 con il resto quindi 1

§  36/2 = 18 senza resto quindi 0

§  18/2 = 9 senza resto quindi 0

§  9/2 = 4 con il resto quindi 1

§  4/2 = 2 senza resto quindi 0

§  2/2 = 1 senza resto quindi 0

§  1/2 = 0 con il resto quindi 1

A questo punto leggendo dal basso verso l’alto e scrivendo da sinistra verso destra ottengo 1001001 che corrisponde proprio al numero 73 nel sistema decimale.

COME SI CONVERTE UN NUMERO DAL SISTEMA BINARIO AL SISTEMA DECIMALE?

Se invece voglio convertire un numero dal sistema binario a quello decimale devo moltiplicare le cifre del numero binario per le potenze di 2 in ordine crescente iniziando a contare da destra con 2⁰ (un numero elevato zero fa sempre 1 tranne 0⁰) e proseguire verso sinistra con 2¹ (che fa 2), poi 2² (che fa 4), poi 2³ (che fa 8), e così via fino all’ultima cifra. Alla fine basta sommare i risultati ed ottenere così il numero nel sistema decimale. Se ad esempio voglio convertire dal sistema binario a quello decimale il numero 1001001 devo fare:

(1×2⁰=1) + (0x2¹=0) + (0x2²=0) + (1×2³=8) + (0x2⁴=0) + (0x2⁵=0) + (1×2⁶=64)

Quindi avrò come risultato: 1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 64 = 73 che corrisponde proprio al numero espresso nel sistema decimale.
Questo per far capire che il computer (mediante la CPU) esegue milioni, se non miliardi, di questi calcoli in un solo secondo! C’è da dire però che oltre al sistema binario ed a quello decimale esiste anche il sistema esadecimale, che viene usato in informatica per la sua relazione diretta tra una cifra esadecimale e quattro cifre binarie.

CHE DIFFERENZA C’È TRA BIT E BYTE?

In informatica le cifre binarie, cioè 0 oppure 1, vengono chiamate bit (da binary digit): questo bit è l’unità fondamentale in un computer e, siccome la memoria nel PC è organizzata in celle che hanno una dimensione di 8 bit ciascuna, ogni cella viene chiamata byte (si pronuncia bàit) quindi 1 byte è formato da 8 bit. In informatica, al posto del singolo byte, vengono utilizzati però anche i suoi multipli, tra i quali, quelli più diffusi (ma ce ne sono anche altri) sono i seguenti:

§  kB che significa kilobyte (1 kB equivale a 2¹⁰ byte cioè 1024 byte);

§  MB che significa megabyte (1 MB equivale a 2²⁰ byte cioè 1.048.576 byte);

§  GB che significa gigabyte (1 GB equivale a 2³⁰ byte cioè 1.073.741.824 byte);

§  TB che significa terabyte (1 TB equivale a 2⁴⁰ byte cioè 1.099.511.627.776 byte);

Ad esempio un file (si pronuncia fàil ed è il contenitore principale di informazioni e/o dati in formato digitale) da 8 MB corrisponde a 8 x 1.048.576 = 8.388.608 byte (ma invece di scrivere questo valore si preferisce usare la più comoda e veloce notazione di 8 MB).
Bisogna però dire che per comodità di calcolo, i multipli del byte vengono di solito arrotondati a potenze di 2, invece che di 10 cioè, ad esempio, un kilobyte dovrebbe essere indicato con 10³= 1000 byte e non con 2¹⁰ = 1024 byte. Purtroppo, questa ambiguità viene sfruttata dai produttori di hard disk, che utilizzano i corretti multipli decimali, per far apparire le dimensioni dei loro prodotti maggiori rispetto a quanto in realtà non siano (ad esempio un hard disk da 800 GB è in realtà circa 745 GiB, che non significa gigabyte ma gibibyte, da giga binary byte, ovvero i nuovi prefissi creati proprio per evitare questa ambiguità, ma che ancora sono poco utilizzati).